都知道，在相似三角形条件下相应动点的轨迹问题中存在多种情形，在一定条件下相关动点的轨迹可以求解。若两三角形顺向相似，有一个公共顶点且为对应顶点，在此条件下，相应动点轨迹如何求解，大家一起来说说:

①公共顶点(对应点)为定点

【例一】(如图)在Rt△ABC中，AC=2√5，AB=√5，将Rt△ABC沿BC边向下翻折得Rt△DBC，若DE=1，△AFC～△ABE，连DF求其的最小值

【析】首先，△AFC与△ABE顺向相似，公共顶点为对应点是定点；然后，另外还有两定两动，而一个动点轨迹确定(圆弧)，求另一个动点的轨迹；最后，由相似得“定积”→用“反演”得定比→作“阿圆”出轨迹…具体求解过程如下:

②公共顶点(对应点)轨迹为直线

【例二】(如图)菱形ABCD中，AB=4√3，∠A=120°，点E在直线AD上，点F为AB边的中点，在直线AD下方有一点G，始终满足(顺向)△EBC～△EFG，求GD的最大值

【析】首先，△EBC与△EFG顺向相似，公共顶点为对应点且轨迹是直线；然后，还有四个顶点为三定一动，求该动点的轨迹；最后，利用定长边→作平行构相似→由相似得“定积”→用“反演”造相似→“定角定边”出轨迹…具体求解过程如下:

③公共顶点(对应点)轨迹为圆弧

【例三】(如图)在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，点E、Q分別为AB、BC的中点，若PQ=1，点F满足△PFE～△PCD，求:AF的最小值

【析】首先，△PFE与△PCD顺向相似，公共顶点为对应点且轨迹是圆弧；然后，还有四个顶点为三定一动，求该动点的轨迹；最后，由相似“手拉手”→以定长边作平行四边形→成相似得“定积”→用“反演”得“定比”→“阿氏圆”出轨迹…具体求解过程如下:

④公共顶点(对应点)求其轨迹′

【例四】(如图)△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，点D为边AB中点，点P与点C在AB同侧，满足△PAD～△PCA，求点P到边AB的最大距离

【析】首先，△PAD与△PCA顺向相似(姐妹相似)，公共顶点为对应点是动点，求其轨迹；还有三顶点为两定一动(其中两个非对应定点重合)，动点轨迹为直线；最后，由“姐妹相似”现成“手拉手→以定边长作平行四边形(缩成一线)→成相似得“定积”→用“反演”得“定角定边”→出轨迹得最值…具体求解过程如下:

⑤公共顶点(对应点)求其轨迹″

【例五】(如图)四边形ABCD，AB‖CD，∠BCD=60°，CD=BC=2AB=2AE=2，若△FED～△FCB，求点F的轨迹。

【析】首先，△FED与△FCB顺向相似，公共顶点为对应点是动点，求其的轨迹；然后，还有四个顶点为三定一动，动点的轨迹为圆弧；最后，由相似“手拉手”出相似→以定长边作平行四边形→成相似得“定积”→筑“对称”(这步不具有通性)用“反演”→出轨迹返“对称”…具体求解过程如下:

以上几例之分析，“道听度说”供参考(待续)。