阅读下面的文字，完成下面小题。

中国古代数学的发展，应该起步于对数的认识和记数方法的形成。在古代中国，数字的产生究竟始于何时，现在无从考证。可以肯定的是，在传说中的“结绳记事”年代，古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前。现在的问题是我们无法找到明确的考古依据，以此确定其具体年代。在目前已知的古代遗存当中，半坡遗址一些器物上的刻画符号，很可能与数字有关，但那也只是今天人们的一种猜测。现在我们可以肯定的是，在殷墟出土的商代甲骨文中，已经出现了数字的具体记录，包括从一到十以及百、千、万，最大的数字是三万。从这些数字中，可以看出古人的记数法——十进位值制。十进位值制这种记数法的发明，是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。

与发明十进位值制记数方法相应的是，古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法。根据《汉书·律历志》的记载，算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。古人在用算筹表示1-9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中5-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。0这个数字则以空位表示。再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数：在个位、百位、万位、百万位等摆纵式，在十位、千位、十万位、千万位等摆横式。在明确了算筹的摆放方法之后，就可以根据一定的规则，利用算筹进行加减乘除、开平方以及其他的代数计算了。

后来在筹算的基础上又发展出了珠算。珠算明代时在中国得到了普及，取代了筹算。筹算虽然退出了历史舞台，但它的痕迹直到现在仍然存在，在日常生活中的“筹划”“统筹”等词语身上，仍然可以看到历史上筹算的影子。珠算较筹算更为快捷方便，因而使用范围也更加广泛。快捷的计算工具对人类社会的发展来说太重要了，正因为如此，国外曾有人把算盘称为中国古代的第五大发明。珠算的影响及其重要性由此可见一斑。

十进位值制的记数方法、以算筹作工具的数字计算方法，这些是先秦时期中国人在数学领域取得的重要成果。而中国古代数学体系的形成，则要等到汉朝，是以《九章算术》的出现为标志的。《九章算术》的确切作者已很难考，它大概完成于汉代，是在《算数书》《周髀算经》这些数学成就的基础上，经过长时期、多人整理，最终得以成书的。它集秦汉数学之大成，内容多，题材广，对后世影响深远。

汉朝之后，进入三国时期，这个历史时期古代数学发展的一件重要事情是刘徽为《九章算术》作注。《九章算术》虽然重要，但《九章算术》是以问题集的形式编写成书的。全书共收集了246个数学问题，内容涵盖算术、代数、几何等各方面，并一一给出了答案。它的基本形式是提出问题，给出答案，中间的解答过程却被忽略了。刘徽的注正是针对《九章算术》的这一不足，对寓于全书的各种算法中的数学理论作详尽阐释。他的阐释精辟严谨，影响深远。经过刘徽的注释，《九章算术》才在数学史上真正立了起来，成为可与《几何原本》相媲美的数学经典著作。在世界数学史上，《几何原本》是以演绎为特征的公理化体系的典范，《九章算术》则是以计算见长的算法体系的代表，如同《几何原本》对西方数学的影响一样，在长达一千多年的时间里，《九章算术》一直是东方数学的标准教科书，对中国、朝鲜、日本等国产生了深远的影响。

刘徽的注不但弥补了《九章算术》缺乏中间环节的不足，对原书的方法、所涉公式和定理进行解释和推导，更有许多自己的发明。最引人注目的是他在计算圆周率方面提出“割圆术”理论。在刘徽的时代，一般人所采用的圆周率是“周三径一”。刘徽指出，“周三径一”不是圆周率，它是圆内接正六边形的周长和圆直径之比。用这个比值计算出的圆面积，并非真正的圆面积。当时人们已经知道圆面积计算公式是“半周半径相乘”，半径是直线，理论上可以准确测得，这样，要求得准确的圆面积，就得知道准确的圆周长，但圆周是曲线，无法直接测量，于是人们用圆内接六边形周长来代替圆周，可是这样又带来了误差。那么，如何才能化曲为直呢？刘徽提出：当圆内接多边形的边数无限增加的时候，多边形的周长就会无限逼近圆周长，这时就可以用多边形周长代替圆周长进行圆面积的计算。刘徽提出的这种方法就是“割圆术”。

刘徽把自己的设想付诸实施，用割圆术具体推算了圆周率π值。他从圆内接正六边形算起，令其边数逐次加倍，相继算出圆内接正十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形每边的长，还求出了正一百九十二边形的面积，这相当于求得π=3.141024.他在实际计算中，采用的是π=3.14.非但如此，为了验证这一结果，他还继续求得圆内接正三千零七十二边形的面积，得到了更精确的圆周率值π=3.1416.

（摘编自《科学史十五讲》）

1．下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（   ）

A．在文明产生之前，中国古人已有数的概念，只是无从考证数字产生的具体时间。

B．虽然明代时期普及的珠算取代了筹算，但后世日常词语中仍可看到筹算的旧痕。

C．十进位值制记数法、算盘的发明，都是古代中国人对世界文明发展的巨大贡献。

D．春秋战国时期发明了算筹，汉朝刘徽作注《九章算术》，数学史才真正立了起来。

2．根据材料内容，下列说法不正确的一项是（   ）

A．半坡遗址器物上的刻画符号可能与数字有关，商代殷墟甲骨文已出现数字的具体记录。

B．从筹算到珠算，是从记数方法到计算方法的飞跃，使计算更为快捷，使用范围更加广泛。

C．《几何原本》属于演绎为特征的公理化体系，而《九章算术》属于计算见长的算法体系。

D．《九章算术》按问题集形式编写，虽然忽略了解答过程，但仍是我国古代数学的重大发展。

3．下列四种算筹摆法，表示1861这个数字的一项是（   ）

图片

4．为什么说《九章算术》的出现标志中国古代数学体系的形成？请简要说明。

5．刘徽在计算圆周率方面提出“割圆术”理论，这一过程蕴含着怎样的科学精神？请结合材料，谈谈你的理解。

1．D    2．B    3．B    

4．①集秦汉数学之大成：在《算数书》《周髀算经》的基础上，经过长期、多人整理，最终成书。

②内容多：全书共收集了246个数学问题。

③题材广：涵盖算术、代数、几何等各方面。

④对后世影响深远：一直是东方数学的标准教科书，对中国、朝鲜、日本等国产生了深远影响。

5．①大胆质疑：不盲从一般人采用“周三径一”的圆周率，发现这只是圆内接正六边形的周长和圆直径之比，以此计算出的“并非真正的圆面积”。

②小心求证：根据“化曲为直”无限接近的原理，提出“圆内接多边形的边数无限增加”的设想，加以艰苦计算验证，使圆周率数值更精确。

【解析】1．本题考查学生对文章内容的理解和分析的能力。

D.“数学史才真正立了起来”错误。由原文“经过刘徽的注释，《九章算术》才在数学史上真正立了起来，成为可与《几何原本》相媲美的数学经典著作”可知，刘徽生活在三国时期，真正立了起来的是《九章算术》，并非数学史。

故选D。

2．本题考查学生分析概括作者在文中的观点态度的能力。

B.“是从记数方法到计算方法的飞跃”错误。筹算、珠算都是计算方法，从筹算到珠算，只是计算方法的发展。

故选B。

3．本题考查学生分析图表运用文中信息的能力。

据原文：个位、百位摆纵式，十位、千位摆横式，且纵横相反的算筹在上方。

故选B。

4．本题考查学生对文章内容的理解和概括的能力。

①集秦汉数学之大成：由“它大概完成于汉代，是在《算数书》《周髀算经》这些数学成就的基础上，经过长时期、多人整理，最终得以成书的”可知，在《算数书》《周髀算经》的基础上，经过长期、多人整理，最终成书。

②内容多：由“全书共收集了246个数学问题”可知，全书共收集了246个数学问题。

③题材广：由“内容涵盖算术、代数、几何等各方面，并一一给出了答案”可知，涵盖算术、代数、几何等各方面。

④对后世影响深远：由“在长达一千多年的时间里，《九章算术》一直是东方数学的标准教科书，对中国、朝鲜、日本等国产生了深远的影响”可知，一直是东方数学的标准教科书，对中国、朝鲜、日本等国产生了深远影响。

5．本题考查学生探究文本中的某些问题，提出自己的见解的能力。

①大胆质疑：结合“在刘徽的时代，一般人所采用的圆周率是'周三径一’。刘徽指出，'周三径一’不是圆周率，它是圆内接正六边形的周长和圆直径之比。用这个比值计算出的圆面积，并非真正的圆面积”可知，不盲从一般人采用“周三径一”的圆周率，发现这只是圆内接正六边形的周长和圆直径之比，以此计算出的“并非真正的圆面积”。

②小心求证：结合“刘徽提出：当圆内接多边形的边数无限增加的时候……”“为了验证这一结果，他还继续求得圆内接正三千零七十二边形的面积，得到了更精确的圆周率值”可知，根据“化曲为直”无限接近的原理，提出“圆内接多边形的边数无限增加”的设想，加以艰苦计算验证，使圆周率数值更精确。